U Toplici su od vajkada postojale dve Bresnice, obe pod Jastrepcem. Kako bi se razlikovale, ovoj merošinskoj dat je dodatak Az, prvo slovo u staroslovenskoj azbuci i tako nastade naziv Azbresnica.
Azbresnica je veoma staro selo, pominje se još u turskim tefterima, a tu činjenicu podupiru ostaci neistraženog starog grada, koji je pripadao zaštitnom pojasu starog Naisusa, odnosno Niša.
Osnovna škola u Azbresnici osnovana je 1912. godine. U prvo vreme škola je bila smeštena u kući Blagoja Jevtića i imala je četiri razreda. Prvi učitelj Bio je Lazar Đurović poreklom iz Hercegovine. Sada u Azbresnici radi osmogodišnja škola u koju, pored azbresničke dece, idu i deca iz okolnih sela.
U selu postoji crkva Svetog Teodora Tirona, sedište je azbresničke parohije, podignuta je u periodu između 1901. i 1903. godine, na temeljima starog hrama, za koji neki autori tvrde da je postojao pre Kosovskog boja. Pored ove postoji još jedna manja crkva u ataru sela, poznatija kao Kapela Svetog Pantelejmona. Još uvek nije osvećena ni oslikana, a u njoj se služi samo jutarnja služba na dan sveca.
Na Azbresničkoj reci do pre pola veka bilo je 6 vodenica, sve su bile izgrađene od kamena, a mogle su da rade samo u vreme velikog vodostaja. Danas ne postoji ni jedna.
Stanovništvo se u prošlosti bavilo uglavnom stočatstvom i sečom i prodajom drva, dabas se uglavnom bavi ratarstvom i voćarstvom. Po popisu iz 2011. godine u selu živi 726 stanovnika sa tendencijim smanjivanja. U selu posluje jedna veća privatna firma koja se bavi izradom stubova za uličnu rasvetu.
Do 1979, godine u sastavu Azbresnice bilo je i selo Jovanovac, o kome će tek biti reči.
